Question

已知函數(shù)f（x）=3^x-x²，問(wèn)方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3^x-x²在區(qū)間[-1，0]上有沒(méi)有零點(diǎn)，利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理判斷．

解答： 解：方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解，
∵函數(shù)f（x）=3^x-x²在區(qū)間[-1，0]上連續(xù)，
又∵f（-1）=

1

3

-1＜0，
f（0）=1-0=1＞0，
∴函數(shù)f（x）=3^x-x²在區(qū)間[-1，0]上有零點(diǎn)；
∴方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．