Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≤5，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：欲解：f（x）≤5，去掉絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)x分類討論，即x≥

1

2

，和x ＜

1

2

分別解不等式組即可．

解答：解：將f（x）=|2x-1|+x+3≤5變形為

x＜ 1 2 1-2x+x+3≤5

或

x≥ 1 2 2x-1+x+3≤5

，
解得 -1≤x＜

1

2

或

1

2

≤x≤1，即-1≤x≤1．
所以，x的取值范圍是[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：主要考查絕對(duì)值不等式的解法，以及去絕對(duì)值、解不等式組等所需要的代數(shù)變形能力．只要理解絕對(duì)值的含義 |a|=

a  a≥0 -a  a＜0

，就可結(jié)合分類討論思想，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，輕松完成此題的解答．《不等式選講》這一專題，以基本不等式、絕對(duì)值不等式、柯西不等式作為命題的熱點(diǎn)，離不開必修部分《不等式》章節(jié)的扎實(shí)基礎(chǔ)．