數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
an-1
an
，則該數(shù)列的前22項(xiàng)和等于
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a1=
1
2
，an+1=
an-1
an
，可得a2=-1，a3=2，a4=
1
2
，…，an+3=an．即數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．即可得出．
解答： 解：∵a1=
1
2
，an+1=
an-1
an
，
∴a2=-1，a3=2，a4=
1
2
，…，
∴an+3=an．
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．
∴該數(shù)列的前22項(xiàng)和=7（a1+a2+a3）+a1
=7×(
1
2
-1+2)+
1
2

=11．
故答案為：11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2ax+1，x≤
1
2
loga(x+
1
2
)+
1
2
，		x＞
1
2
是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[2，+∞）
C、（1，2）
D、[
1
2
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點(diǎn)，則三棱錐D1-B1C1E的體積等于（　�。�
A、
1
3
B、
5
12
C、
3
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知經(jīng)過(guò)拋物線C：x2=2py焦點(diǎn)F的直線l：y=kx+1與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若存在一定點(diǎn)D（0，b），使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，總有直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)．
（Ⅰ）求p與b的值；
（Ⅱ）對(duì)于橢圓C'：
x2
5
+y2=1，經(jīng)過(guò)它左焦點(diǎn)F′的直線l′與橢圓C′交于A′、B′兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)D′，使得無(wú)論A′B′怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠A′D′F′=∠B′D'F′？若存在，求出D′坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)M的軌跡是曲線C．已知直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，
m
=（2x1，y1），
n
=（2x2，y2），且m⊥n．
（1）若直線l過(guò)曲線C的焦點(diǎn)F（0，c） （c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明； 如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；
（Ⅱ）在AB上找一點(diǎn)P，使P-CBE的體積等于C-ABE體積的
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說(shuō)法中：
①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；
②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；
③P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．
④直線l：2（m+3）x+3（m+2）y-（2m+5）=0（m∈R）與圓C2一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程4x2-12x+k-3=0沒(méi)有實(shí)根，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求這四個(gè)數(shù)．

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