【題目】某校進入高中數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的學(xué)生中,高一年級有6人,高二年級有12人, 高三年級有24人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進行采訪.

(1)求應(yīng)從各年級分別抽取的人數(shù);

(2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解(注高一學(xué)生記為,高二學(xué)生記為,高三學(xué)生記為,

①列出所有可能的抽取結(jié)果;

②求抽取的2人均為高三年級學(xué)生的概率.

【答案】1)高一1人,高二2人,高三4人;(2)①、、、、、、、、、、、、、、、、,共21種;②..

【解析】

1)由各年級人數(shù)所占的比例即可求出各年級抽取的人數(shù);(2)將所有抽取結(jié)果一一列出,然后計算概率.

解:(1)高一:;

高二:;

高三:;

所以抽取高一1人,高二2人,高三4

2)由(1)知高一1人記為,高二2人記為,高三4人記為、

①從中抽取兩人,所有可能的結(jié)果為:、、、、、、、、、、、、、,共21

②由①知,共有21種情況,抽取的2人均為高三年級學(xué)生有、、、,共6種,所以抽取的2人均為高三年級學(xué)生的概率.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓方程為,過點的直線l交橢圓于點A,BO是坐標(biāo)原點,點P滿足,點N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:

1)動點P的軌跡方程;

2的最小值與最大值.

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【題目】下列命題中的真命題是( )

A. ,則向量的夾角為鈍角

B. ,則

C. 若命題“是真命題”,則命題“是真命題”

D. 命題“”的否定是“,

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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),AD=AA1=1,AB=2,點E是棱AB的中點.

(1)求異面直線AD1EC所成角的大;

(2)《九章算術(shù)》中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑,試問四面體D1CDE是否為鱉臑?并說明理由.

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【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位:min)分別進行統(tǒng)計,得到下列統(tǒng)計圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).

分組

頻數(shù)

[55,65)

2

[65,75)

4

[75,85)

10

[85,95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù);

(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中隨機抽取2人,求抽取的2人中,至少1人生產(chǎn)時間小于65min的概率.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點,動點M在橢圓C上,過Mx軸的垂線,垂足為N,點P滿足.

1)求點P的軌跡方程;

2)設(shè)點在直線上,且.證明:過點P且垂直于OQ的直線C的左焦點F.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求不等式的解集;

2)若的圖像與軸圍成直角三角形,的值.

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【題目】某企業(yè)有,兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,規(guī)定該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品.分別從,兩廠中各隨機抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;

(2)填寫列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為這兩個分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

合計

(3)(i)從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中,利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品,再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取2件,已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下,求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率;

(ii)將頻率視為概率,從分廠中隨機抽取10件該產(chǎn)品,記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,一個焦點為

1)求橢圓的方程;

2)若直線軸交于點,與橢圓交于兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求的取值范圍.

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