【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn), 是橢圓的左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、3為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),求證: .
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:根據(jù)題意列方程,利用待定系數(shù)法解方程求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,第二步設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),滿足橢圓方程作為條件(1),寫出直線AP、BP的方程,表示點(diǎn)M、N的坐標(biāo),得到和 的長的表達(dá)式,兩者相乘,代入條件(1)并化簡所得的積,化簡后恰好為.
試題解析:
(1)由題意得,解得,
所以橢圓的方程為.
(2)由(1)及題意可畫圖,如圖,不妨令.設(shè),則.
令,得,從而;直線的方程為,
令,得,從而.
所以
.
當(dāng)時(shí), ,
所以,綜上可知.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n(n+1),
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求證:AM⊥平面BDF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高M(jìn)N=m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí),生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是(元),為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量).銷售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷售, ,其中為最高限價(jià), 為銷售樂觀系數(shù),據(jù)市場調(diào)查, 是由當(dāng)是, 的比例中項(xiàng)時(shí)來確定.
(1)每天生產(chǎn)量為多少時(shí),平均利潤取得最大值?并求的最大值;
(2)求樂觀系數(shù)的值;
(3)若,當(dāng)廠家平均利潤最大時(shí),求與的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)記線段的中點(diǎn)為,在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos2B﹣5cos(A+C)=2.
(1)求角B的值;
(2)若cosA= ,△ABC的面積為10 ,求BC邊上的中線長.
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