【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cos2B﹣5cos(A+C)=2.
(1)求角B的值;
(2)若cosA= ,△ABC的面積為10 ,求BC邊上的中線長.
【答案】
(1)解:∵cos2B﹣5cos(A+C)=2.
∴2cos2B+5cosB﹣3=0,解得:cosB= 或﹣3(舍去),又B∈(0,π),
∴B=
(2)解:∵cosA= ,∴可得:sinA= ,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= × + × = ,
∴ = ,
設(shè)b=7x,c=5x,則在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA,
∴BC= =8x,
∵△ABC的面積為10 = ABBCsinB= ×5x×8x× ,解得:x=1,
∴AB=5,BC=8,AC=7,BD=4,
∴在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB=25+16﹣2×5×4× =21,
∴解得:AD= .
【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得2cos2B+5cosB﹣3=0,進而解得cosB,結(jié)合B的范圍即可得解B的值;(2)先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出sinC,再根據(jù)正弦定理得到b,c的關(guān)系,再利用余弦定理可求BC的值,再由三角形面積公式可求AB,BD的值,利用余弦定理即可得解AD的值.
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個端點, 是橢圓的左、右焦點,以點為圓心、3為半徑的圓與以點為圓心、1為半徑的圓的交點在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2cos(A﹣C)+cos2B=1+2cosAcosC.
(1)求證:a,b,c依次成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求u=| |的最小值,并求u達到最小值時cosB的值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A= ,b(1﹣cosC)=ccosA,b=2,則△ABC的面積為( )
A.
B.2
C.
D.或2
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【題目】已知命題p:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立;命題q:不等式x2+2x+a<0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別交單位圓于A,B兩點.已知A,B兩點的橫坐標分別是 , .
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos ,﹣sin ),且x∈[﹣ , ]
(1)求 及| + |;
(2)若f(x)= ﹣| + |,求f(x)的最大值和最小值.
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