【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體,將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小立方體.
(1)共得到多少個棱長是1cm的小立方體?
(2)三面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?
(3)兩面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?
(4)一面是紅色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?
(5)六個面均沒有顏色的小立方體有多少個?它們的表面積之和是多少?它們占有多少立方厘米的空間?
【答案】(1)64個;
(2)8個, 48;
(3)24個, 144;
(4)24個, 144;
(5)8個, 48, 8
【解析】
(1)棱長是4的立方體體積64,棱長為1的小正方體體積為1,由此能求出共得到多少個棱長為1的小正方體;
(2)三面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的頂點處的小正方體,由此能求出三面涂色的小正方體有多少個,表面積之和為多少;
(3)二面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的各邊上的正方體,由此能求出二面涂色的小正方體有多少個,表面積之和為多少;
(5)六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4的立方體中心的正方體,由此能求出六個面均沒有涂色的小正方體有多少個,表面積之和為多少,它們占有多少立方厘米.
解:(1)棱長是4的立方體體積為:4×4×4=64(),
棱長為1的小正方體體積為1,
∴共得到個小正方體;
(2)三面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的頂點處的小正方體,
∵立方體共有8個頂點,
∴三面涂色的小正方體有8個,
每個小正方體的表面積為6,
則表面積之和為8×6=48();
(3)二面涂色的小正方體是位于棱長是4的立方體的各邊上的正方體,
∵立方體共有12條邊,每邊有2個正方體,
∴二面涂色的小正方體有24個,
每個小正方體的表面積為6,
則表面積之和為24×6=144();
(4)一面涂色的小正方體在棱長是4的立方體的表面上既不是頂點又不是各邊上的正方體,
∵立方體共有6個面,每個面有4個正方體,
∴一面涂色的小正方體有24個,
每個小正方體的表面積為6,
則表面積之和為24×6=144();
(5)六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4的立方體中心的正方體,
共有6482424=8個,
每個小正方體的表面積為6,
則表面積之和為8×6=48(),
它們占8×1=8()的空間.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合P={x|x(x-2)≥0},M={x|a<x<a+3}.
(1)求集合UP;
(2)若a=1,求集合P∩M;
(3)若UPM,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
判斷的奇偶性,并作出函數(shù)的圖像;
關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求證:是上的增函數(shù);
(2)若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生考試時的緊張程度,現(xiàn)對100名同學(xué)進(jìn)行評估,打分區(qū)間為,得到頻率分布直方圖如下,其中成等差數(shù)列,且.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在,中共抽取5名同學(xué),再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試,120分以上才有機(jī)會入圍.某重點高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計 |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
總計 |
(2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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