【題目】已知函數(shù).

判斷的奇偶性，并作出函數(shù)的圖像；

關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

【答案】（1）是偶函數(shù)；（2）

【解析】

（1）由得，對(duì)需分四個(gè)范圍進(jìn)行討論，分別是，，，，可得函數(shù)的解析式，再做出其圖像；

（2）令，由函數(shù)的圖像得出，則關(guān)于的方程需有兩個(gè)根，并且一根為，另一根在之間，再根據(jù)一元二次方程的根的分布得出不等式組，可得解.

由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

由，得是偶函數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以對(duì)分四個(gè)范圍進(jìn)行討論，

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

所以函數(shù)，

關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即有個(gè)不同的解，數(shù)形結(jié)合可知必有和，，

令，則關(guān)于的方程有兩個(gè)根，并且一根為，另一根在間，則需滿足

所以的取值范圍是.

故得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，若在第一象限，且

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）將的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大小的角后與單位圓相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）設(shè)，線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角至線段，請(qǐng)用表示點(diǎn)的坐標(biāo)

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【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.

（1）如果直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（______）

（2）如果直線a與平面滿足，那么a與內(nèi)的任何直線平行.（______）

（3）如果直線和平面滿足，，那么.（______）

（4）如果直線和平面滿足，，，那么.（______）

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【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】已知實(shí)數(shù)滿足，若只在點(diǎn)（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖是一個(gè)表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小立方體.

（1）共得到多少個(gè)棱長是1cm的小立方體？

（2）三面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？

（3）兩面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？

（4）一面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？

（5）六個(gè)面均沒有顏色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？它們占有多少立方厘米的空間？

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【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過4噸時(shí)，每噸為2元；當(dāng)用水量超4噸時(shí)，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi)．

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【題目】在矩形中，，，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.如圖，將沿折起至，使得平面平面.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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