【題目】設為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由奇函數(shù)的定義域關于原點對稱可得，，即，則令，得到的根必為相反數(shù)，從而求出a，再根據(jù)定義法證明是上的增函數(shù)即可；

（2）由題意知，時恒成立，令，根據(jù)單調性的運算可判斷的單調性，從而求出最值.

（1）∵是奇函數(shù)，∴定義域關于原點對稱，

由，得．令，得，，

∴，解得，，令，

設任意，且，則，

∵，∴，，，∴，即．

∴是減函數(shù)，又為減函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)；

（2）由題意知，時恒成立，

令，，

由（2）知在上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，

故在上為增函數(shù)，∴的最小值為，

∴，故實數(shù)的范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某協(xié)會對，兩家服務機構進行滿意度調查，在，兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了人，每人分別對這兩家服務機構進行獨立評分，滿分均為分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分成組：，，，，，，得到服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表，服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖：

定義市民對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

（1）在抽樣的人中，求對服務機構評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（2）從在，兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取人進行調查，試估計對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（3）如果從，服務機構中選擇一家服務機構，以滿意度出發(fā)，你會選擇哪一家？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足，若只在點（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體.

（1）共得到多少個棱長是1cm的小立方體？

（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？它們占有多少立方厘米的空間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當時，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案