已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．
（1）當a=3時，解不等式f（x）＞0；
（2）當x∈（-∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）依題意知，a=3時，f（x）=
1-x，x＞2
5-3x，
3
2
≤x≤2
x-1，x＜
3
2
，通過對x范圍的分類討論，解不等式f（x）＞0即可；
（2）利用等價轉化的思想，通過分離參數(shù)a，可知當x∈（-∞，2）時，a＜3x-2或a＞x+2恒成立，從而可求得a的取值范圍．
解答： 解：（1）f（x）=
1-x，x＞2
5-3x，
3
2
≤x≤2
x-1，x＜
3
2
，…（2分）
當x＞2時，1-x＞0，即x＜1，解得x∈∅；
當
3
2
≤x≤2時，5-3x＞0，即x＜
5
3
，解得
3
2
≤x＜
5
3
；
當x＜
3
2
時，x-1＞0，即x＞1，解得1＜x＜
3
2
；
綜上所述，不等式的解集為{x|1＜x＜
5
3
}．…（5分）
（2）當x∈（-∞，2）時，f（x）＜0恒成立?2-x-|2x-a|＜0
?2-x＜|2x-a|恒成立
?2-x＜2x-a或2x-a＜x-2恒成立
?x＞
a+2
3
或x＜a-2恒成立，
∴當x∈（-∞，2）時，a＜3x-2①或a＞x+2②恒成立，
解①，a不存在；解②得：a≥4．
綜上知，a≥4．…（10分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出s的值等于（　　）
A、-3B、-10C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=2，證明：直線AB過定點（-1，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中；隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位mm），將所得數(shù)據分組，得到如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[-3，-2）50.10
[-2，-1）80.16
（1，2]250.50
（2，3]100.20
（3，4]20.04
合計501.00
（Ⅰ）現(xiàn)對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據此估算這批產品中的合格品的件數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從差的絕對值在[-2，-1）和（3，4]的產品中抽取5個，求其中差的絕對值在[-2，-1）中的產品的個數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的5個產品中任取2個，差的絕對值在[-2，-1）和（3，4]中各有1個的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x+4
-3
x-5
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲線為C，則給出的下面四個命題：
（1）曲線C不能是圓
（2）若1＜k＜4，則曲線C為橢圓
（3）若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4
（4）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確的命題是
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如所示框圖，若f（x）=3x2-1，取?=0.1，則輸出的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是：
（1）?x∈R使2x＞3的否定是使?x∈R使2x≤3
（2）已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．則（x+3）2+（y+2）2最大值是32+2
87

（3）命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題
（4）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π
（5）
3+i
1+i
化簡結果為2+i．
以上說法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個數(shù)，給出下列命題：
①對于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③用∅表示空集，若A∩B=∅，則P（A）∩P（B）=∅；
④若A⊆B，則P（A）⊆P（B）；
⑤若n（A）-n（B）=1，則n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A、4B、3C、2D、1

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