動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點(diǎn)滿足，求的值.

 

【答案】

（1），離心率為；（2）.

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用定義法求解軌跡方程以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）利用圓與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓心距和半徑的關(guān)系，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義，然后結(jié)合定義得到軌跡方程。

（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式的，到坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而化簡(jiǎn)得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）如圖，設(shè)動(dòng)圓C的半徑為R，

則，①      

，②

①+②得，

由橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，其軌跡方程為，離心率為……………………………………………………………………6分

（2）設(shè)

由可得

所以③…………………………………9分

由是橢圓上的兩點(diǎn)，得

，由④、⑤得

將代入③，得，將代入④，得所以，

所以.…………………………………………13分

 

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如圖所示,動(dòng)圓與定圓B:x2+y2-4y-32=0內(nèi)切且過(guò)定圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)A(0,-2),求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

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動(dòng)圓G與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心G的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，以為直徑作圓，若圓C與軸相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線（不垂直軸）與曲線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若試探究的值是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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（本小題滿分13分）

動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點(diǎn)坐標(biāo)為

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程和離心率；

（2）若軌跡上的兩點(diǎn)滿足，求的值.

 

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