【題目】王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長為1的正三角形紙片ABC，將點A翻折后恰好落在邊BC上的點F處，折痕為DE，設，．

（1）求x、y滿足的關系式；

（2）求x的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接，由翻折的特點可得垂直平分，則，在中，運用余弦定理可得，的關系式；

（2）由（1）的關系式，解得關于的式子，換元后，運用基本不等式可得所求范圍，注意等號成立的條件．

解：（1）如圖連接，由點翻折后恰好落在邊上的點處，

折痕為，可得垂直平分，則，

由等邊三角形的邊長為1，且，

可得，，

在中，，

由余弦定理可得：

即，

化簡可得：，

即x、y滿足的關系式為：；

（2）由（1）可得，

解得：，

設，由，可得：，

則，

，

當且僅當，即，等號成立，

則x的取值范圍是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關情況，并預測年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點后三位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓，所有職工選擇網絡在線培訓和線下培訓中的一種方案進行培訓.隨機抽取了140人的培訓成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓職工，其余來自在線培訓的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：

線下培訓莖葉圖在線培訓直方圖

（1）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為成績優(yōu)秀與培訓方式有關？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

線下培訓

在線培訓

合計

（2）成績低于60分為不合格.在樣本的不合格個體中隨機再抽取3個，其中在線培訓個數(shù)是，求分布列與數(shù)學期望.

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設， ，函數(shù)， .

（Ⅰ）若與有公共點，且在點處切線相同，求該切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值但無零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當， 時，求在區(qū)間的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個頂點為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點（點、與點不重合），且滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）為坐標原點，若點滿足，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設且的最大值是，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且四個頂點構成的四邊形的面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經過點，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點，為的中點，直線與橢圓交于，兩點（是坐標原點），若四邊形的面積為，求直線的方程.

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