14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的弦AB過點(diǎn)（-1，0），則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是x2+x+3y2=0．

分析 設(shè)出直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法結(jié)合直線斜率得到AB中點(diǎn)所滿足的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：設(shè)直線l交橢圓與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為（x0，y0），
則代入，作差得：$\frac{{2x}_{0}（{x}_{1}-{x}_{2}）}{3}$+2y0（y1-y2）=0，①
∵kAB=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+1}$②，
①②整理得：x02+x0+3y02=0，即x2+x+3y2=0．
∴弦的中點(diǎn)的軌跡方程x2+x+3y2=0．
故答案為：x2+x+3y2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了點(diǎn)差法，是中檔題．

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A．$\frac{1}{2（k+1）}$B．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}$
C．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}+\frac{1}{k+1}$D．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}$

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2．如圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系證明：MN⊥平面PCD．

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9．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}，A∪（∁UB）={2，3，4，5，6}．

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19．命題p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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6．已知函數(shù)f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）+5，x∈[$\frac{1}{4}$，4]，則f（x）的最小值是$\frac{19}{4}$．

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3．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)f（x）=2x3，則f（14）=-2．

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4．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^{|x-m|}}-1$（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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