3．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=-f（x），當x∈（0，2）時f（x）=2x3，則f（14）=-2．

分析 借助于函數(shù)為偶函數(shù)，借助于條件f（x+3）=-f（x），得到該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為6，然后，利用給定范圍內(nèi)函數(shù)的解析式進行求解．

解答 解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=-（-f（x））=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為6，
當x∈（0，2）時f（x）=2x3，f（14）=f（2）=-f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評 本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和周期性等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=ax2-x是R上的減函數(shù)，則（　�。�
A．a=0B．a＜1C．a＜0D．a≤1

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14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的弦AB過點（-1，0），則弦AB中點的軌跡方程是x2+x+3y2=0．

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11．下列命題：
①函數(shù)f（x）=loga（2x-1）-1的圖象過定點（1，-1）；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③A=R，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則f為A到B的映射；
④在同一坐標系中，y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中真命題的序號是①②④（把你認為正確的命題的序號都填上）．

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18．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$的定義域是{x|x≥-3且x≠-1}．

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8．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{x}-3，（0＜x≤1）}\\{lg（{x^2}+1），（x＞1）}\end{array}}$，則f（f（3））=0，f（x）的最小值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知平面上三點A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）若三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k的值是$\frac{1}{2}$，
（2）若△ABC為直角三角形，且∠B=90°，則k的值是3或-1．

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12．已知定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（　�。�
A．?x∈R，f（-x）≠f（x）B．?x∈R，f（-x）≠-f（x）C．?x0∈R，f（-x0）≠f（x0）D．?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）

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13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-2}$的定義域為[1，+∞）．

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