Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，如果S₃=12，a₃+a₅=16，那么

1

S1

+

1

S2

+

1

S5

+

1

S4

+

1

S5

=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列的性質，即可得到結論．

解答： 解：∵數列{a_n}是等差數列，
∴由S₃=12，a₃+a₅=16，
得

3a1+3d=12 2a1+6d=16

，
解得a₁=2，d=2，
則S_n=n²+n=n（n+1），
則

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則

1

S1

+

1

S2

+

1

S5

+

1

S4

+

1

S5

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

，
故答案為：

5

6

點評：本題主要考查等差數列的應用，求出數列的和是解決本題的關鍵．