Question

4匹賽馬沖過(guò)終點(diǎn)線，存在多匹馬同時(shí)撞線的可能，有多少種不同的先后順序？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：排列組合

分析：本題采用分組分配的方法，4匹賽可以分為（1，1，1，1）即每匹馬都不同時(shí)，（2，1，1）有兩匹馬同時(shí)，另兩匹馬不同時(shí)，（2，2）兩匹馬同時(shí)，另兩匹馬也同時(shí)，（3，1）三匹馬同時(shí)，（4）四匹馬同時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得答案

解答： 解：（1）若每匹馬都不同時(shí)，則有

A

4 4

=24種；
（2）若有兩匹馬同時(shí)，另兩匹馬不同時(shí)，則有

C

2 4

•

A

3 3

=48種；
（3）若有兩匹馬同時(shí)，另兩匹馬也同時(shí)

C 2 4 • C 2 2

A 2 2

•

A

2 2

=

C

2 4

=6種；
（3）若有三匹馬同時(shí)，則有

C

3 4

•

A

2 2

=8種；
（4）若四匹馬同時(shí)，則有1種情況；
綜上可知共有24+36++6+8+1=75種不同的先后順序

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，采用分組分配的方法，屬于中檔題