數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=，且（n≥2），則an=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意將題中等式變形為=（n≥2），得到數(shù)列{}構(gòu)成等差數(shù)列．再求出{}的首項(xiàng)和公差d，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答：解：∵數(shù)列{an}中，（n≥2），
∴=（n≥2），
因此，數(shù)列{}構(gòu)成等差數(shù)列
∵a1=1，a2=，
∴=1，==
即等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公差d=
∴=1+（n-1）=，可得an=（n=1時(shí)也成立）
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列遞推式的研究等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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