Question

【題目】科學家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進行毒性和藥效預實驗.已知5只小鼠中有1只患有這種病毒引起的疾病，需要通過化驗血液來確定患病的小鼠.血液化驗結果呈陽性的即為患病小鼠，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病小鼠為止.

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病小鼠為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.

（1）求方案甲化驗次數X的分布列；

（2）判斷哪一個方案的效率更高，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）乙方案的效率更高，詳見解析

【解析】

(1)方案甲化驗次數X的可能取值為1,2,3,4，分別求出概率，由此能求出X的分布列．
（2）方案乙化驗次數的可能取值為2，3，分別求出相應的概率，由此能求出分布列，求出X,的期望．從而方案乙的效率更高．

解：（1）依題知X的可能取值為1，2，3，4.

，，

，，

故方案甲化驗次數X的分布列為：

	1	2	3	4

設方案乙化驗次數為，則可能取值為2，3.

=2時的情況為先驗三只結果為陽性，再從中逐一檢驗時，恰好一次檢驗出，或先驗三只結果為陰性，再從其他兩只中取出一只檢驗.

則,

故方案乙化驗次數的分布列為：

	2	3

則

所以乙方案的效率更高.