Question

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為2c（c＞0），拋物線y²=2cx的準線交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AOB=120°（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}+1$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． $\sqrt{5}+1$

Answer 1

分析 由題意，A（-$\frac{c}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$c），代入雙曲線方程，可得$\frac{{c}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{3{c}^{2}}{4^{2}}$=1，由此可得雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，A（-$\frac{c}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$c），代入雙曲線方程，可得$\frac{{c}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{3{c}^{2}}{4^{2}}$=1，
整理可得e⁴-8e²+4=0，∵e＞1，∴e=$\sqrt{3}$+1，
故選A．

點評 本題考查雙曲線的離心率，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．