【題目】已知函數(shù),.

(I)若函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反,求的取值范圍;

(Ⅱ)若,證明:

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)先通過分析得到函數(shù)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.再得到

上恒成立,再分離參數(shù)得到,再求函數(shù)的最大值,即可求得的取值范圍. (Ⅱ)先利用函數(shù)上單調(diào)遞增得到,再證明.再利用上單調(diào)遞減,再證明.

詳解:

(Ⅰ)

,由已知函數(shù)上單調(diào)得:上單調(diào)遞增,

,而,

所以

所以上單調(diào)遞減.

所以 上恒成立,

,

所以上單調(diào)遞增,,

所以上單調(diào)遞增,

(Ⅱ)在(Ⅰ)中,令上單調(diào)遞增,

,即

,得,

在(I)中,令,

上均單調(diào)遞減得:

所以

得,

,由得:

綜上:

點(diǎn)睛:本題難在第(Ⅱ)問,它主要是利用了第(I)的結(jié)論. 先利用函數(shù)上單調(diào)遞增得到再給x賦值證明.再利用上單調(diào)遞減,,再給x賦值證明.處理數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要注意利用聯(lián)系的觀點(diǎn)處理問題,學(xué)會(huì)利用前面的結(jié)論處理后面的問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)DD在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.

)證明:GAB的中點(diǎn);

)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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【題目】已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】圖一是美麗的勾股樹,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,過左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)的方程;

(Ⅱ)若圓上一點(diǎn)處的切線交橢圓于兩不同點(diǎn),求弦長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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【題目】在矩形中,,為線段的中點(diǎn),如圖1,沿折起至,使,如圖2所示.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù),滿足,證明:.

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