Question

給出下列四個命題：
①命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的逆否命題為假命題；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；
③“φ=

π

2

+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x₀∈R，使sinx₀+cosx₀=

3

2

”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：①可由互為逆否命題的等價性，先判斷原命題的真假；
②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；
③運用誘導公式，以及余弦函數(shù)為偶函數(shù)，即可判斷；
④首先判斷命題p，q的真假，再由復合命題的真假，即可判斷．

解答： 解：①命題“若α=

π

4

，則tanα=1”為真命題，由互為逆否命題的等價性可知，其逆否命題是真命題，
故①錯；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，故②對；
③函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由誘導公式可知，φ=

π

2

+kπ（k∈Z），反之成立，故③對；
④由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故命題p為假命題，比如α=-300°，β=30°，
滿足sinα＞sinβ，但α＜β，故命題q為假命題．則（￢p）∧q為假命題，故④錯．
故答案為：②③

點評：本題考查簡易邏輯的知識：四種命題的真假、命題的否定、充分必要條件的判斷，同時考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的化簡，屬于基礎題．