已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c，求證： ＜

 

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【解析】

試題分析：

直接證明顯然不容易入手,所以采用分析法證明,從要證明的不等式出發(fā),尋找使這個不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執(zhí)果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.

根據(jù)題意可知, 和都是正數(shù),所以為了證明結(jié)論,給不等式兩邊同時平方,而后根據(jù)題意,只需證明,將其平方,可得.由于不等式中含有四個未知數(shù),所以可利用其中三個將另一個表示出來,不妨消掉,即,帶入,化簡可得,根據(jù)題意,,該不等式顯然成立.所以該不等式得證.

試題解析：因為和都是正數(shù)，

所以為了證明＜

只需證

只需證

而

即證

即證

又 所以

即證：

即證：

即證：

而

所以顯然成立

所以原不等式成立。

考點：分析法證明不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的虛部位（ ）

A. B.4 C. D.

 

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函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為(　　)

A． B. C． D．

 

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在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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求函數(shù)的極值

 

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下列說法中正確的有(　　)

①若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大； ②若r<0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；

③若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個點均在一條直線上．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

 

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的值域為

 

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已知命題p：“任意的x∈[1,2]，x2－a≥0”；

命題q：“存在x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題．

求實數(shù)a的取值范圍．

 

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