Question

函數(shù) f（x）=

1，x∈[0，1] 3-x，x∈(-∞，0)∪(1，+∞)

，若f[f（x）]=1，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行求解即可．

解答： 解：若0≤x≤1，則f（x）=1，則f[f（x）]=f（1）=1，滿足條件．
由0≤3-x≤1得2≤x≤3，
即2≤x≤3時(shí)，f（x）=3-x，則f[f（x）]=f（1）=1，滿足條件．
若x＞3，則f（x）=3-x＜0，則f[f（x）]=f（3-x）=3-（3-x）=x=1，此時(shí)不滿足條件．
若x＜2且x∉[0，1]，則f（x）=3-x∈（1，2）∪（3，+∞），則f[f（x）]=f（3-x）=3-（3-x）=x=1，此時(shí)不滿足條件．
綜上0≤x≤1或2≤x≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，注意分類討論．