Question

已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上，那么2^x+4^y的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．16
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：由點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上可求得直線AB的方程，即點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)間的關(guān)系式，從而用基本不等式可求得2^x+4^y的最小值．
解答：解：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率k_AB=，∴由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．
∴2^x+4^y=2^x+2^2y（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取“=”）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，難點(diǎn)在于2^x+4^y=2^x+2^2y（當(dāng)且x=2y=時(shí)取“=”）的理解與運(yùn)用，屬于中檔題．