4．已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O-ABC的體積為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．16πC．$\frac{32π}{3}$D．32π

分析 設球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，所以三棱錐O-ABC的體積為$\frac{1}{6}{R^3}$，利用三棱錐O-ABC的體積為$\frac{4}{3}$，求出R，即可求出球O的表面積．

解答 解：設球O的半徑為R，則OA=OB=OC=R，
所以三棱錐O-ABC的體積為$\frac{1}{6}{R^3}$．
由$\frac{1}{6}{R^3}=\frac{4}{3}$，解得R=2．
故球O的表面積為16π．
故選：B．

點評 本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關系，考查空間想象能力以及計算能力．

練習冊系列答案
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14．底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則該四棱錐的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$πB．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{32\sqrt{2}}{3}$πD．$\frac{64\sqrt{2}}{3}π$

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15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2$\sqrt{2}$，M是CC1的中點，P是AM的中點，點Q在線段BC1上，且BQ=$\frac{1}{3}$QC1．
（1）證明：PQ∥平面ABC；
（2）若直線BA1與平面ABM成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{15}}{15}$，求∠BAC的大�。�

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12．兩平行平面截半徑為13的球O所得兩截面圓分別記為⊙O1、⊙O2，若⊙O1、⊙O2的面積分別為25π、144π，則|O1O2|=7或17．

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19．一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
A．21πB．24πC．28πD．36π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知a＞0，b＞0，求證：$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$≥$\frac{（x+y）^{2}}{a+b}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知PC為球O的直徑，A、B是球面上兩點，且AB=2，∠APC=∠BPC=$\frac{π}{4}$，若球O的表面積是16π，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．tan240°+sin（-420°）的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx，g（x）=f（x）-2ax（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（2）若對?x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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