用反證法求證以下命題：若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求證：a+b≤2．
考點：反證法與放縮法
專題：推理和證明
分析：假設(shè)a+b＞2，再利用已知條件2=a3+b3代入，再用立方和公式因式分解，推出與a3+b3=2矛盾的結(jié)論．從而得到a+b≤2．
解答： 證明：假設(shè)a+b＞2，則b＞2-a．所以a3+b3＞a3+（2-a）3=a3+8-12a++6a2-a3=8-12a++6a2=6（a-1）2+2≥2，
即有a3+b3＞2，這與已知a3+b3=2矛盾，所以假設(shè)不成立．則有a+b≤2
∴a+b≤2．
點評：本題考查反證法的應(yīng)用，恒等變換的技巧和基本不等式的證明等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x-4）的圖象與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于下列哪條直線對稱（　　）
A、x=3B、x=-1
C、x=1D、x=-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OA⊥OB，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值；  
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（m+1）x3+（m+2）x2+n為定義在R上的奇函數(shù)（m，n為常數(shù)）．
（1）求m，n的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個半徑大于2的扇形，其周長C=10，面積S=6，求這個扇形的半徑r和圓心角α的弧度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（0，0），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，當(dāng)x∈（n+2，n+3]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）值域中整數(shù)值的個數(shù)記為an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=(
2
)an+
4
a2n-1a2n+1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列，a1+a2=4，a2、a5、a14成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，Sn是數(shù)列{bn}的前n項，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列曲線的標準方程：長軸長為12，離心率為
2
3
，焦點在x軸上的橢圓．

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