Question

7．已知整數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2≤0}\\{2x-y+1≥0}\end{array}\right.$，設(shè)z=2x-3y，則（　�。�

• A． z有最大值1，無最小值
• B． z有最大值2，無最小值
• C． z有最小值1，無最大值
• D． z有最小值2，無最大值

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$的截距最大，
此時(shí)z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，即A（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）
∵x是整數(shù)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)不滿足條件，
則當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，此時(shí)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y，
得z=-2×1-3×（-1）=3-2=1．
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最小值是1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．