Question

2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N^*），則a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=（　�。�

• A． -$\sqrt{3}$
• B． 0
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1008$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通過計(jì)算出前幾項(xiàng)，找出其周期，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a₁=0，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N^*），
∴a₂=$\frac{{a}_{1}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{1}+1}$=$\frac{0-\sqrt{3}}{0+1}$=-$\sqrt{3}$，
a₃=$\frac{{a}_{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{2}+2}$=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×（-\sqrt{3}）+1}$=$\sqrt{3}$，
a₄=$\frac{{a}_{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}+1}$=0，
∴數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
且a₁+a₂+a₃=0-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=0，
∵2015=671×3+2，
∴a₁+a₂+…a₂₀₁₅
=671×0+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅
=0-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．