Question

甲船在A點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船以每小時

3

海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時3海里，則甲船應沿著

 

方向前進，才能最快與乙船相遇．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：計算題,解三角形

分析：構(gòu)建兩個直角三角形后，令BD=x，則AB=2x，AD=

3

x；BC=a，則AC=

3

a．在RT△ACD中運用勾股定理可求出a和x之間的關(guān)系，從而得到AB=BC，依據(jù)三角形外角和定理，從而求出∠CAB，又因為∠BAD已知，則可找到所行駛方向．

解答： 解：設(shè)甲船在C處追上乙船，根據(jù)題意知CD⊥AD，
∴∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴AB=2BD，
由勾股定理得：AD=

3

BD，
∵乙船正以每小時

3

海里的速度向正北方向行駛，而甲船的速度是3海里/小時，
∴設(shè)BC=a，則AC=

3

a，
又在Rt△ABD中，令BD=x，則AB=2x，AD=

3

x，
又∵在Rt△ADC中，AC²=AD²+DC²，∴x=

a

2

（舍負），
又在Rt△ABD中，AB=2x，
∴AB=a，
∴AB=BC，
∴∠C=∠CAB，
∴∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠ABD=2∠C．
∵∠ABD=60°，
∴∠C=30°．
∴∠CAD=60°．
∴這時甲船應朝北偏東30°方向行駛，才能最快追上乙船．
故答案為：北偏東30°．

點評：根據(jù)題意準確畫出示意圖是解這類題的前提和保障．