設(shè)函數(shù)f（x）=
x
5
3
sin
1
x
，x≠0
0，x=0
在x=0處f（x）（　　）
A、不連續(xù)
B、連續(xù)，但不可導(dǎo)
C、可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)
D、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)連續(xù)
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的連續(xù)性,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用x→0時，x
5
3
sin
1
x
→0，f（0）=0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵x→0時，x
5
3
sin
1
x
→0，f（0）=0，
∴函數(shù)f（x）=
x
5
3
sin
1
x
，x≠0
0，x=0
在x=0處f（x）可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)連續(xù)．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)的極限及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）x+log 
1
2
x在區(qū)間[1，2]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　　）
A、sin2x
B、x+sinx
C、x3-x
D、-x+ln（1+x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1的右焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程是（　�。�
A、（x+10）2+y2=100
B、（x-10）2+y2=64
C、（x+10）2+y2=36
D、（x-10）2+y2=36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥0B、a≥-1
C、a＜0D、a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R，函數(shù)f（x）=（x+y）2+（
1
x
-y）2的最小值是（　�。�
A、4B、0C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
3
-x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為（　�。�
A、2
13
B、4
2
C、3
13
D、4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2008）=（　�。�
A、0.5B、0C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-x3+x2+2ax．
（1）若f（x）在區(qū)間（
3
4
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+a有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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