【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池,其容積為,深3m.如果池底每平方米的造價(jià)為200元,池壁每平方米的造價(jià)為150元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?

【答案】將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為20m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是116000

【解析】

設(shè)出底面的長(zhǎng)為,寬為,根據(jù)總?cè)莘e求得的等量關(guān)系.表示出總的造價(jià)后,將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式,結(jié)合基本不等式可求得最低總造價(jià)及底面的長(zhǎng)和寬的值.

設(shè)底面的長(zhǎng)為m,寬為m,水池總造價(jià)為,

容積為1,可得,

因此,

根據(jù)題意, 池底每平方米的造價(jià)為200元,池壁每平方米的造價(jià)為150元,有

,

由基本不等式及不等式性質(zhì),可得

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.

所以,將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為20m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是116000.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面PDC⊥平面PAD;

(Ⅱ)求證:BF∥平面PAD。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

(年齡/歲)

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

(脂肪含量/%)

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(i)求;

(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.

(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.

附:參考數(shù)據(jù):img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,,,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓過(guò)點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,圓的直徑為.

1)求橢圓及圓的方程;

2)設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

①若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)購(gòu)買某種儀器,在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障,需要請(qǐng)銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修,因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因,銷售儀器的企業(yè)提供以下購(gòu)買儀器維修服務(wù)的條件:在購(gòu)買儀器時(shí),可以直接購(gòu)買儀器維修服務(wù),維修一次1000元;在儀器使用期間,如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購(gòu)買,則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購(gòu)買儀器的同時(shí)購(gòu)買幾次儀器維修服務(wù),為此搜集并整理了500臺(tái)這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù),得到如下表格:

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)(臺(tái))

50

100

150

100

100

表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù),表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用,表示購(gòu)買儀器的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)的次數(shù).

(1)若,求的函數(shù)關(guān)系式;

(2)以這500臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率,求的概率.

(3)假設(shè)購(gòu)買這500臺(tái)儀器的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買7次維修服務(wù),或每臺(tái)都購(gòu)買8次維修服務(wù),請(qǐng)分別計(jì)算這500臺(tái)儀器在購(gòu)買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù),以此為決策依據(jù),判斷購(gòu)買7次還是8次維修服務(wù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)是坐標(biāo)原點(diǎn))到,使得,點(diǎn)的軌跡為曲線

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn),分別是曲線的左、右焦點(diǎn),求的取值范圍;

3)過(guò)點(diǎn)且不垂直軸的直線與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,M為線段中點(diǎn),.

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)線段上是否存在點(diǎn)N,使得直線平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),其中,為坐標(biāo)原點(diǎn)

(1),求的面積;

(2)在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率互為相反數(shù)?

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