......參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為..">

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

(年齡/歲)

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

(脂肪含量/%)

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(i)求;

(i)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.

附:參考數(shù)據(jù):img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,,,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

【答案】(1) (。47 (ⅱ)見解析;(2) ;%.

【解析】

1)(i)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù),利用平均數(shù)的公式求得結(jié)果;(ii)利用公式求得相關(guān)系數(shù)的值,從而可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng).

2)利用回歸直線過樣本中心點(diǎn),求得,得到回歸直線的方程,再將代入回歸直線方程求得結(jié)果.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(。

(ⅱ)

因?yàn)?/span>,,

所以

由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng).

(2)因?yàn)榛貧w方程為,即

所以

【或利用

所以關(guān)于的線性回歸方程為

代入線性回歸方程得

所以根據(jù)回歸方程估計年齡為歲時人體的脂肪含量為%.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場比賽,齊王獲勝的概率是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐C的底面是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).

(1)求證:AF∥平面PEC

(2)求證:平面PCD⊥平面PEC;

(3)求三棱錐C-BEP的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)當(dāng)時,求證:函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn);

)當(dāng)時,寫出函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù).(只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)Px軸作垂線段,垂足為Q,點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn),且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn),TC上異于的任意一點(diǎn),直線,分別與直線交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),,求的取值范圍,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(i)求;

(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個說法,其中正確的是( )

A.命題“若,則”的否命題是“若,則

B.”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“,”的否定是“,

D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案