Question

6．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N^*）的圖象不與x軸、y軸相交，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m=2．

Answer 1

分析 由已知中冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N^*）的圖象不與x軸、y軸相交，可得m²-2m-3≤0，結(jié)合m∈N^*及函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得答案．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N^*）的圖象不與x軸、y軸相交，
則m²-2m-3≤0，
解得：m∈[-1，3]，
又由m∈N^*
∴m∈{1，2，3}，
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x^-4，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x^-3，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)m=3時(shí)，f（x）=x⁰，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
故m=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．