數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，
（n∈N
*）．
（I）求證
是等差數(shù)列；
（II）若
，求n的取值范圍．
【答案】
分析：（I）由
可得：
，從而可證；
（II）由（I）知
，從而有
，因此可化簡為
，故問題得解．
解答：解：（I）由
可得：
所以數(shù)列
是等差數(shù)列，首項
，公差d=2
∴
∴
（II）∵
∴
=
∴
解得n＞16
點評：本題主要考查構(gòu)造法證明等差數(shù)列的定義及裂項法求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)b＞0，數(shù)列{a
n}滿足a
1=b，a
n=
（n≥2）
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2a
n≤b
n+1+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
an=(n≥3)，則a
17等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+，n=1，2，….（I）已知數(shù)列{a
n}極限存在且大于零，求
A=an（將A用a表示）；
（II）設(shè)
bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-；
（III）若
|bn|≤對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足
a1=1，an=an-1+1(n≥2)（1）若b
n=a
n-2，求證{b
n}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}滿足a
1=
，a
n+1=a
n2-a
n+1（n∈N
*），則m=
++…+的整數(shù)部分是（ ）
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