Question

8．已知α為銳角，cosα=$\frac{1}{3}$，則sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵α為銳角，cosα=$\frac{1}{3}$，
∴sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{4}$-α）=sin$\frac{π}{4}$cosα-cos$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×$$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}-4}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．