【題目】函數(shù),其圖象與軸交于, 兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)證明: 的導(dǎo)函數(shù)).

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上,且為等腰直角三角形,記,求的值.

【答案】1;2)詳見(jiàn)解析;3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意圖象與軸交于, 兩點(diǎn),由零點(diǎn)的定義可得:函數(shù)的圖象要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),而此函數(shù)的特征不難發(fā)現(xiàn)要對(duì)它進(jìn)行求導(dǎo),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求函數(shù)的性質(zhì),即: ,a的正負(fù)就決定著導(dǎo)數(shù)的取值情況,故要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論:分兩種情況,其中顯然不成立, 時(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值小于零,即可求出a的范圍; 2)由圖象與軸交于, 兩點(diǎn),結(jié)合零點(diǎn)的定義可得: 整理可得: ,觀察其結(jié)構(gòu)特征,可想到整體思想,即: ,目標(biāo)為: ,運(yùn)用整體代入化簡(jiǎn)可得: ,轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)不難得到,即: ,故而是單調(diào)增函數(shù),由不等式知: ,問(wèn)題可得證; 3)由題意有,化簡(jiǎn)得,而在等腰三角形ABC中,顯然只有C= 90°,這樣可得,即,結(jié)合直角三角形斜邊的中線性質(zhì),可知,所以,即,運(yùn)用代數(shù)式知識(shí)處理可得: ,而,所以,即,所求得

試題解析:(1

,則,則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),這與題設(shè)矛盾.

所以,令,則

當(dāng)時(shí), 是單調(diào)減函數(shù); 時(shí), , 是單調(diào)增函數(shù);

于是當(dāng)時(shí), 取得極小值.

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn) (x1x2),

所以,即

此時(shí),存在;

存在 ,

又由上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷,可知為所求取值范圍.

2)因?yàn)?/span>兩式相減得

,則,

設(shè),則,所以是單調(diào)減函數(shù),

則有,而,所以

是單調(diào)增函數(shù),且

所以

3)依題意有,則

于是,在等腰三角形ABC中,顯然C= 90°, 13

所以,即,

由直角三角形斜邊的中線性質(zhì),可知,

所以,即,

所以

因?yàn)?/span>,則,

,所以,

,所以

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2)假設(shè)一間課室一次性換上支這種新燈管,使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查,將已經(jīng)損壞的燈管換下(中途不更換),求至少兩支燈管需要更換的概率.

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【題目】已知圓軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).

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2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn),使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍;

3)設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,如果直線軸分別交于,問(wèn)是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

已知對(duì)花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為16/米,設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

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【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過(guò)作直線交橢圓兩點(diǎn),使得,再過(guò)作直線,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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