【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

【答案】

【解析】

如詳解圖，連接AB，在中，已知∠ACD=45°，∠ACD=45°，CD=20，可以由正弦定理求出AD 的邊長，又在Rt△BCD中，已知∠BDC=45°，∠BCD=90°及CD=20長度此時可以求出AD=BD 再利用∠ADB=60°可以求出A、B兩島嶼的距離.

連接AB，由題意可知CD=20，∠ACD=45°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=45°，∠CAD=30°，∠ADB=60°，

在△ACD中，由正弦定理得，

∴AD=，

在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，

∴BD=CD=.

在△ABD中，∠ADB=60°，AD=BD，所以，△ABD為等邊三角形，所以，AB=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；

（Ⅱ）為了迎接春節(jié)，商場進行讓利活動，一次購物款元及以上的一次返利元；一次購物不超過元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

返利百分比

請問該商場日均大約讓利多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在雙曲線的右支上存在點，使得點與雙曲線的左、右焦點，形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，若的重心滿足，則雙曲線的離心率為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的反函數(shù)；

（2）若，求函數(shù)的值域并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）記函數(shù)，若函數(shù)的最大值為5，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點(用t表示第t月份，)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量V(單位：億立方米)與時間t的近似函數(shù)關(guān)系為：當0<t≤10時，；當10<t≤12時，；若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學習興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

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