【題目】水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用t表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn)(用t表示第t月份,),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量V(單位:億立方米)與時(shí)間t的近似函數(shù)關(guān)系為:當(dāng)0<t≤10時(shí),
;當(dāng)10<t≤12時(shí),
;若2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量.
參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1);(2)最大蓄水量為119.12億立方米
【解析】
(1)由當(dāng)0<t≤10時(shí),與2月份該水庫的蓄水量為33.6億立方米,可直接列出
的表達(dá)式即可算出
.
(2)因?yàn)?/span>為分段函數(shù),故可分段求得最大值.
其中需要求導(dǎo)分析最值, 當(dāng)10<t≤12時(shí),
,因?yàn)?/span>
則直接帶入
求最值即可.
(1)
,又
,
(2)當(dāng),
設(shè),
,
令,解得
或
(舍去),當(dāng)
單調(diào)遞增,
當(dāng)單調(diào)遞減,
時(shí)
當(dāng)時(shí),
,又
一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量為119.12億立方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
,滿足
,則稱
為“
類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷
是否為“
類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在
上的“
類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)
的最小值;
(3)若
為其定義域上的“
類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列,
滿足
,則稱
為數(shù)列
的“偏差數(shù)列”.
(1)若為常數(shù)列,且為
的“偏差數(shù)列”,試判斷
是否一定為等差數(shù)列,并說明理由;
(2)若無窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列,且
,
為數(shù)列
的“偏差數(shù)列”,求
的值;
(3)設(shè),
為數(shù)列
的“偏差數(shù)列”,
,
且
若
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為了測(cè)量A、B處島嶼的距離,小海在D處觀測(cè),A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛20海里至C處,觀測(cè)B在C處的正北方向,A在C處的北偏西45°方向,則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
是
的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①函數(shù)的值域與
的值域相同;
②若是函數(shù)
的極值點(diǎn),則
是函數(shù)
的零點(diǎn);
③把函數(shù)的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,就可以得到
的圖像;
④函數(shù)和
在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)對(duì)任意的
滿足:
,當(dāng)
時(shí),
(1)求出函數(shù)在R上零點(diǎn);
(2)求滿足不等式的實(shí)數(shù)
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體;在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得
.
(1)判斷是否屬于集合M,并說明理由;
(2)若屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若,求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)b,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】遼寧省六校協(xié)作體(葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中)中的某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分,其中語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,成績(jī)分組區(qū)間是:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].
這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示:
分組區(qū)間 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) |
1:2 | 2:1 | 3:4 | 1:1 |
(1)估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均數(shù)、方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[130,150] 的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[140,150]的人數(shù)為,求
的數(shù)學(xué)期望
.
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