【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

【答案】

【解析】

由題意先將此數(shù)列分組，再求得前組的項(xiàng)之和為及項(xiàng)數(shù)，由題意可知為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，再分別討論即可得解.

解：由題意可知，將1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，可分為，，，，，

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得每組和分別為， ，，，，

每組含有的項(xiàng)數(shù)為：，總共的項(xiàng)數(shù)為，

所有組的項(xiàng)之和為，由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，

則①，解得，總共有項(xiàng)，不滿足，

②，解得，總共有項(xiàng)，不滿足，

③，解得，總共有項(xiàng)，不滿足，

④，解得，總共有項(xiàng)，滿足，

即該軟件的激活碼是，

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若,關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意,不等式均成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，滿足：，且，，并且當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；④.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．

這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

[100,110）

[110,120）

[120,130）

[130,140）

1:2

2:1

3:4

1:1

（1）估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)、方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從數(shù)學(xué)成績在[130，150] 的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績在[140，150]的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

（1）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求異面直線與的夾角.

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，有下列叫個(gè)結(jié)論：

在單調(diào)遞增； 為奇函數(shù)；

的圖象關(guān)于直線對稱； 在的值域?yàn)?/span>.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. B. C. D.

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