Question

7．已知方程mx+ny-m-2n=0對任意不同時為0的m，n恒成立，則$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最大值為1．

Answer 1

分析 已知直線變形為m（x-1）+y（x-2）=0，得到其恒過定點（1，2），再得到點（1，1）到直線m（x-1）+y（x-2）=0的距離d的最大值是1，從而得到答案．

解答 解：由mx+ny-m-2n=0得：m（x-1）+n（y-2）=0，
∴直線恒過定點（1，2），
而點（1，1）到直線m（x-1）+y（x-2）=0的距離d的最大值是：
d=$\frac{|n|}{\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}}$=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了點到直線的距離，考查轉(zhuǎn)化思想，湊出點（1，1）到直線m（x-1）+y（x-2）=0的距離d的最大值是：d=$\frac{|n|}{\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}}$=1是解題的關(guān)鍵．