Question

12．下列函數(shù)：①f（x）=2x-1；②f（x）=lnx+2x-6；③f（x）=x²+2x+1；④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$-1；⑤f（x）=x³+2．不能用二分法求零點的是③．

Answer 1

分析 根據(jù)用二分法求方程的近似解的方法，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，且函數(shù)在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號，由此檢驗各個選項中的函數(shù)函數(shù)，作出判斷．

解答 解：：①f（x）=2x-1有唯一零點，且函數(shù)在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號，故可用二分法求出零點．
②f（x）=lnx+2x-6是連續(xù)函數(shù)，且f（2）＜0，f（3）＞0，故可用二分法求出零點；
③f（x）=x²+2x+1的零點為x=-1，函數(shù)在x=-1兩側(cè)的函數(shù)值符號相同，不異號，故此函數(shù)不能用二分法求零點．
④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$-1唯一零點是x=0，且函數(shù)在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號，故可用二分法求出零點．
⑤f（x）=x³+2唯一零點是x=-$\root{3}{2}$，且函數(shù)在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號，故可用二分法求出零點，
故答案為：③．

點評 本題主要考查用二分法求方程的近似解，注意用二分法求方程的近似解的條件，屬于基礎(chǔ)題．