Question

19．已知函數(shù)f（x+1）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，若a=2^0.1-1，b=1-2^-0.1，則f（a）與f（b）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f（a）＞f（b）
• B． f（a）＜f（b）
• C． f（a）=f（b）
• D． f（a）與f（b）的大小不確定

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行比較即可．

解答 解：∵f（x+1）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x+1）關(guān)于y軸對稱，將f（x+1）向右平移1個(gè)單位，得到f（x），此時(shí)函數(shù)關(guān)于x=1對稱，
則f（x）則（-∞，1]上單調(diào)遞減，
∵2^0.1-1-（1-2^-0.1）═2^0.1+2^-0.1-2＞2$\sqrt{{2}^{0.1}•{2}^{-0.1}}$-2=2-2=0，
∴1-2^-0.1＜2^-0.1-1＜1，
∴f（1-2^-0.1）＞f（2^-0.1-1），
即f（a）＜f（b），
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．