Question

已知數列{a_n}的前n項和為s_n且s_n=2n²-30n．
（1）求出它的通項公式；      
（2）求使得s_n最小的序號n的值．

Answer 1

考點：數列的函數特性,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（2）配方利用二次函數的單調性即可得出．

解答： 解：（1）當n=1時，a₁=S₁=2-30=-28；
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²-30n-[2（n-1）²-30（n-1）]=4n-32．
當n=1時，上式成立．
∴a_n=4n-32．
（2）S_n=2n²-30n=2(n-

15

2

)2-

225

2

．
∴當n=7或8時，S_n取得最小值．

點評：本題考查了利用“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”求數列的通項公式、配方法、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．