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已知函數f(x)=
|log2x|,0<x<2
sin(
π
4
x),2≤x≤10
,若存在實數x1,x2,x3,x4,滿足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則
(x3-2)•(x4-2)
x1x2
的取值范圍是( 。
A、(0,12)
B、(4,16)
C、(9,21)
D、(15,25)
考點:分段函數的應用
專題:計算題,數形結合,函數的性質及應用
分析:畫出函數f(x)的圖象,確定x1x2=1,x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,由此可得
(x3-2)•(x4-2)
x1x2
的取值范圍.
解答: 解:函數的圖象如圖所示,
∵f(x1)=f(x2),
∴-log2x1=log2x2
∴l(xiāng)og2x1x2=0,
∴x1x2=1,
∵f(x3)=f(x4),
∴x3+x4=12,2<x3<x4<10
(x3-2)•(x4-2)
x1x2
=x3x4-2(x3+x4)+4=x3x4-20,
∵2<x3<4,8<x4<10
(x3-2)•(x4-2)
x1x2
的取值范圍是(0,12).
故選:A.
點評:本小題主要考查分段函數的解析式求法及其圖象的作法、函數的值域的應用、函數與方程的綜合運用等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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如圖所示,圖中有5組數據,去掉
 
組數據后(填字母代號),剩下的4組數據的線性相關性最大.

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一物體在力F(x)=3x+4的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=0處運動到x=4處,則力F所作的功是( 。
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(1)求出它的通項公式;      
(2)求使得sn最小的序號n的值.

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已知集合A∪B={1,2,3},A={1}則B的子集最多可能有( 。
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3x
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在某項測量中,測量結果ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)內取值的概率為0.4,則ξ在(0,+∞)內取值的概率為( 。
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C、0.8D、0.9

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已知α是三角形的內角,且sinα+cosα=
1
5

(1)求tanα的值;   
(2)求
sin(π-α)+4sin(
2
+α)
5cos(
π
2
-α)+2cos(2π-α)
值.

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