Question

某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷(xiāo)售量q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用右圖中的一條折線(xiàn)（實(shí)線(xiàn)）表示；職工每人每月工資為1200元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元．
（1）若當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（2）若該店只安排20名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)該店的月利潤(rùn)為S元，有職工m名．
則S=q（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200．
又由圖可知： ．
所以S= ，
由已知，當(dāng)p=52 時(shí)，S=0，即：（﹣2p+140）（p﹣40）×100﹣1200m﹣13200=0，
解得m=25．即此時(shí)該店有25名職工．
（Ⅱ）若該店只安排20名職工，則月利潤(rùn)
S= ，
當(dāng)40≤p≤58 時(shí)，求得 p=55時(shí)，S取最大值7800元．
當(dāng)58＜p≤81 時(shí)，求得 p=61時(shí)，S取最大值6900元．
綜上，當(dāng)p=55 時(shí)，S有最大值7800元．
設(shè)該店最早可在n年后還清債務(wù)，
依題意，有12n×7800﹣268000﹣200000≥0．解得n≥5．
所以，該店最早可在5年后還清債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品的單價(jià)定為55元．