求函數(shù)y=x+
1-2x
的定義域和值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題先根據(jù)無理式有意義，得到x的取值范圍，得到函數(shù)定義域，再利用換元法將無理式t=
1-2x
將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，求出其做值域，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)y=x+
1-2x
，
∴1-2x≥0，
∴x≤
1
2
，
∴函數(shù)y=x+
1-2x
的定義域?yàn)閧x|x≤
1
2
}．
令t=
1-2x
（t≥0），則x=
1-t2
2
，
∴y=
1-t2
2
+t，
∴y=-
1
2
t2+t+
1
2
=-（t-1）2+1，
∵t≥0，
∴當(dāng)t=1即x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值ymax=1，
∴函數(shù)y=x+
1-2x
的值域?yàn)椋?∞，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域、值域，還考查了換元法和化歸轉(zhuǎn)化思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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．

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設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；
③若m∥α，m∥n，則n∥α；　　   
④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．
則正確的命題為
 
．（填寫命題的序號(hào)）

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x2-x
}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}．
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（2）求A∪B，A∩∁RB．

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已知f（x）=x2+x+1，則f（
2
）=
 
．

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不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，則a的取值范圍是
 
．

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