不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，則a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：作出f（x）=|2x-4|+1與y=ax的圖象，要使不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，利用圖象，數(shù)形結合，分析即可求得a的取值范圍．
解答： 解：作出f（x）=|2x-4|+1與y=ax的圖象，如下圖：

|2x-4|+1≤ax的解集非空的幾何意義是：y=ax的圖象與y=|2x-4|+1的圖象相切或y=ax的圖象在y=|2x-4|+1的圖象的上方，
圖中的y=
1
2
x和y=-2x表示不等式f（x）≤ax的解集非空的臨界情況，
由圖可知，a≥
1
2
或a＜-2時，y=ax與V型區(qū)域上方必有交點，不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，
故答案為：a≥
1
2
或a＜-2．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，作圖是關鍵，考查數(shù)形結合思想與分析、解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
1-2x
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AB=AC=2．如果一個橢圓通過A、B兩點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在邊AB上，則這個橢圓的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
4x+5y+3z=0
x2+y2+z2=1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log5-x（2x-3）的定義域為（　�。�
A、(
3
2
，5)
B、(
3
2
，4)
C、（4，5）
D、(
3
2
，4)∪（4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，則稱數(shù)列{un}為M數(shù)列．有下列命題：
（1）若數(shù)列{xn}是M數(shù)列，則數(shù)列{xn}的前n項和{Sn}是M數(shù)列；
（2）若數(shù)列{xn}的前n項和{Sn}是M數(shù)列，則數(shù)列{xn}不是M數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}是M數(shù)列，則數(shù)列{an2}也是M數(shù)列，
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
|2x2-4x|，x∈[0，3]
-x，x∈[-1，0)
．
（1）試作函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若關于x的方程f（x）=a+
1
a
，在[-1，3]上有解，求a的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）=a+
1
a
，在[-1，3]上恰有兩個解，試求這兩個解的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∈[-3，2]，求f（x）=
1
4x
-
2
2x
+1的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．對于結論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③
AP
是平面ABCD的法向量；④
AP
∥
BD
．其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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