在△ABC中，角A、B、C所對邊分別是a、b、c，且cosA=
1
3
．
（Ⅰ）求cos（B+C）+cos2A的值：
（Ⅱ）若a=2
2
，b+c=4，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）原式利用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cosA的值代入計算即可求出值；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關系式，將a，cosA的值代入，利用完全平方公式變形，求出bc的值，即可確定出三角形面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=
1
3
，
∴cos（B+C）+cos2A=-cosA+2cos2A-1=-
1
3
-
7
9
=-
10
9
；
（Ⅱ）∵a=2
2
，cosA=
1
3
，即sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即8=b2+c2-
2
3
bc=（b+c）2-
8
3
bc=16-
8
3
bc，
整理得：bc=3，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×3×
2
2
3
=
2
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的程序的輸出結果為（　�。�
A、1，1B、2，0
C、2，1D、1，-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=2an+1，且a1=1．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{n•（an+1）}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過點A（-3，0），且與圓C：（x-3）2+y2=64內(nèi)切的圓的圓心M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表．
月收入（單位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)4812521
（1）由如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)求所示2乘2列聯(lián)表中的a，b，c，d的值，并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；
月收入低于55百元的人數(shù)月收入不低于55百元的人數(shù)合計
贊成a      b
不贊成       c      d
合計 50
（2）若對在[15，25），[25，35）的被調查中各隨機選取一人進行追蹤調查，記選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）0.15    0.10　   0.0　  0.025　  0.01
k2.072    2.706　   3.841　 5.024　 6.635　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
4
x
+clnx，其中c∈R，
（1）當c=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）若f（x）有兩個極值點x1和x2，記過點A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，問是否存在c，使得k=2+c？若存在，求出c的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C以雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1的焦點F1、F2為頂點，頂點為焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若橢圓上存在一點P滿足∠F1PF2=60°，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，且x+y=1，求證（1+
1
x
）（1+
1
y
）≥9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點為O（0，0），焦點在x軸上，且過點（2，4），
（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓（x+2）2+y2=4相切的直線l：x=ky+t交拋物線于不同的兩點M，N．若拋物線上一點C滿足
OC
=λ（
OM
+
ON
）（λ＞0），求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案