求經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），且與圓C：（x-3）2+y2=64內(nèi)切的圓的圓心M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件可得所求圓的圓心M到點(diǎn)A和圓C的圓心的距離的和為定值，符合橢圓定義，且求得a，c的值，再由
b2=a2-c2求得b2，則橢圓方程可求．
解答： 解：根據(jù)題意得，|MA|+|MC|=8＞|AC|，
即所求圓的圓心M到點(diǎn)A和圓C的圓心的距離的和為定值．
由橢圓定義得2a=8，a=4，c=3，
∴b2=a2-c2=16-9=7．
故所求的圓心M的軌跡方程為
x2
16
+
y2
7
=1．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用定義法求橢圓的軌跡方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件：
x+2y-6＜0
x-y+3≤0
2x+y≥0
，則z=|x+1|+|y-1|的取值范圍是（　�。�
A、[1，3）
B、[0，4）
C、[1，4）
D、[0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（Ⅰ）求證：AM⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-AM-N的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為 B1，B2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e．
（l）若|A1B1|=
15
，設(shè)四邊形B1F1B2F2的面積為S1，四邊形A1B1A2B2的面積為S2，且S1=
3
2
S2，求橢圓C的方程；
（2）若F2（3，0），設(shè)直線y=kx與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M，N分別為線段PF2，QF2的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在MN為直徑的圓上，且
2
2
＜e≤
3
2
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件 
x≥1
y≥x
2x+3y≤6
，則z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn；{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=1，a4+b4=-20，S4-b4=43．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別是a、b、c，且cosA=
1
3
．
（Ⅰ）求cos（B+C）+cos2A的值：
（Ⅱ）若a=2
2
，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，日產(chǎn)量基本保持在1萬件到10萬件之間，由于受技術(shù)水平等因素的影響，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，其次品率P（次品率=
日生產(chǎn)次品數(shù)
日生產(chǎn)量
）與日產(chǎn)量x（萬件）之間基本滿足關(guān)系：P=
1
50
x   (1≤x≤5)
1
250
x2-
1
25
x+
1
5
  (5＜x≤10)
，目前，每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以盈利10萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損40萬元．
（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）問當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的日產(chǎn)量x約為多少時(shí)（精確到0.1萬件），企業(yè)可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=
π
12
時(shí)取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若f（
2
3
α+
π
12
）=
12
5
，求cos2α的值．

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