設(shè)
e1
，
e2
是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三點(diǎn)共線，則ab的最大值是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
6
D、
1
8
考點(diǎn)：平行向量與共線向量,基本不等式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的共線的性質(zhì)得到b=2-2a，再利用二次函數(shù)求最大值．
解答： 解：若A，B，C三點(diǎn)共線，則
AB
=λ
AC
，
∴（a-1）
e1
+
e2
=λ（b
e1
-2
e2
），
即：
a-1=λb
1=-2λ
，
∴b=2-2a
∴ab=a（2-2a）=2a-2a2═-2(a-
1
2
)2+
1
2

 當(dāng)a=
1
2
，b=1，ab有最大值，最大值為
1
2
．
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的三點(diǎn)共線問題，以及利用配方法求最值的問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，且α是第二象限角，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
3
sin（
π
2
-α），且α∈（-π，0），則α=（　�。�
A、
π
3
B、-
2π
3
C、
4π
3
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若（1+i）（2-i）=a+i，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-1B、1C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
1-i
=1-bi，（其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則|a+bi|=（　　）
A、
5
B、
2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有科學(xué)講座三場，文學(xué)講座與歷史講座各一場，要安排這不同的五場講座從星期一至星期五這五天舉行（每天一場），要求星期二和星期三都是科學(xué)講座，則不同的安排方法數(shù)是（　�。�
A、18B、36C、72D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+
2
i
）2=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=
A、-4B、4C、-7D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A）如圖，△ABC內(nèi)接圓O，AD平分∠BAC交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓O的切線交直線AD于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：∠EBD=∠CBD
（Ⅱ）求證：AB•BE=AE•DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求cosB+cosC的范圍．

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